[백준 알고리즘] 12015번 자바(Java) 가장 긴 증가하는 부분 수열2

조건

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

풀이

• 시간복잡도: O(nlogn), 약 2천만
  • 주어진 N의 크기가 100만이다. 따라서 최대 사용할수있는 복잡도는 O(nlogn)이다.
• 기본적으로 DP, 다른 알고리즘으로는 시간복잡도 상 이 문제를 풀수가 없다. 
• 생각한 방식은 key값에 부분 수열에 길이를 저장하고 value에 해당 부분수열 길이를 가지는 최소한의 값을 나타내는 방법을 택했다.
• TreeMap을 이용하여 한개의 수에 O(logn)의 시간만 사용하게 했고 따라서 시간복잡도는 O(nlogn)이다. 더 쉽게 이해를 돋기위해
  아래 그림을 토대로 설명하겠다. 새로운 값이 들어오면 해당 값은 본인 보다 큰 최솟값을 찾아야한다. 만일 20, 15, 10의 숫자 순이라면
  10은 15의 부분수열 값을 조회하고 이를 치환할 수 있다.

따라서 최대 부분수열은 4이다

 

이와 같은 방식을 구현하는 방법은 바이너리 서치를 활용한 이진탐색과 트리맵을 이용한 이진탐색이 있다. 본인은 후자를 통해서 구현했다.

 

 

예제 입력 예시

6
10 20 10 30 20 50

 

예제 출력 예시

4

 

소스코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
import java.util.TreeMap;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		TreeMap<Integer, Integer> treeMap = new TreeMap<>();
		int max = 0;
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			int cur = Integer.parseInt(st.nextToken());
			Integer higherKey = treeMap.higherKey(cur);
			if (treeMap.get(cur)!=null)
				continue; // 1. treeMap에 현재 값 있으면 패스
			if (higherKey == null) { // 2. 현재값보다 큰 값 없으면 바로 추가
				treeMap.put(cur, ++max);
			} else {
				int value = treeMap.remove(higherKey);
				treeMap.put(cur, value);
			}
		}

		System.out.println(max);
	}
}

 

 

 

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/12015